Objek Kajian Filsafat Matematika

OBJEK KAJIAN FILSAFAT MATEMATIKA

Filsafat Matematika adalah suatu cabang matematika yang memusatkan pengkajiannya pada dua pertanyaan pokok : 1.Memusatkan kajian terhadap arti dari kalimat matematika 2.Memusatkan kajian bertolak dari pertanyaan apakah objek abstrak matematika itu ada. Terkait dengan yang pertama, akan muncul pertanyaan2: Sebenarnya apa arti kalimat-kalimat matematika “3 merupakan bilangan prima”, “2+2=4” atau “Terdapat tak hingga bilangan prima” Sehingga tugas pokok dari filosuf adalah mengkonstruk teori semantik untuk bahasa matematika

Semantik mempelajari makna kata Kalimat “Kapuas merupakan nama gunung di Jawa” secara semantik adalah salah, tetapi “Semeru merupakan nama gunung di Jawa” secara semantik benar. Lalu secara semantik, bagaimana dengan kalimat matematika “ 3 merupakan bilangan prima”, “2+2=4” atau “Terdapat tak hingga bilangan prima” Alasan para filosof terkait dengan hal ini adalah: 1.Tentang kebenaran yang tidak dapat serta merta dijelaskan 2.Jawaban yang berbeda akan membawa implikasi filosofis yang berbeda

Misalnya tentang kalimat “3 merupakan bilangan prima”, apakah 3? 3 itu apa? Antirealis mengatakan bahwa bilangan itu tidak ada, bagaimana kita menilai secara semantik? Realis mengatakan bahwa bilangan itu ada. Dalam kelompok realis sendiri ada yang menyebut bilangan sebagai objek mental(something like ideas in people’s head) tetapi adapula yang menganggap bilangan ada di luar pikiran ( numbers exist outside of people’s head), seperti pada dunia nyata. Pandangan lain yaitu dari penganut Plato (platonisme) yang menganggap bahwa bilangan merupakan objek abstrak yang tidak nyata dan bukan objek mental.

Jadi menurut platonis ojek abstrak itu ada tetapi bukan sesuatu pada dunia nyata atau dalam pikiran manusia. Karena kenyataannya bilangan (dan objek matematika yang lain) tidak ada pada ruang dan waktu manapun. Pertanyaan berikutnya bagaimanakah objek abstrak ada?

Mathematical Platonism Platonisme pada matematika, memandang bahwa Terdapat objek abstrak yang secara keseluruhan non spatial-temporal, non physical, dan non mental serta Terdapat kebenaran kalimat secara matematik yang melengkapi gambaran suatu objek Diantara Platonist kontemporer, akhirnya tersepakati bahwa yang dimaksud objek abstrak adalah objek yang nonspatialtemporal. Platonisme merupakan paham dalam matematika yang eksis selama dua milenium setelah itu stagnan, setelah Gotlob Frege mengembangkan logika matematika modern